Na pseudo­problémy nemáme náladu

Oktaváni z Gymnázia Elišky Krásnohorské v pražské Michli před časem své učitelce oznámili, že chtějí všichni – až na jednu výjimku – maturovat z matematiky. Hana Lukšová se upřímně vyděsila. Mezi zájemci o maturitu z obecně neoblíbeného předmětu byli totiž i studenti, kteří měli na vysvědčení trojku nebo čtyřku. Stal se ale zázrak. Třída z běžného gymplu skončila třetí nejlepší v celé republice, předběhli ji jenom studenti matematických gymnázií. Jak to Hana Lukšová dokázala? A může příběh její zázračné třídy sloužit jako návod, jak dnes učit a testovat matematiku?

Půvab svéráznosti

Ve čtyřpatrové zděné krychli na hranici centra hlavního města právě začíná hodina matematiky. Několik septimánů se zvedá z lavice, všichni chtějí k tabuli. „Já tě pustím,“ dávají si přednost. Neprobírá se nic strhujícího, na programu je středová a obecná rovnice kružnice. Tabuli plní čísla a vzorce, třída zaujatě šumí. Student u tabule váhá a míří k lavici. „Nechoď si pro sešit. Kdo mu poradí?“ moderuje dění učitelka Lukšová, která stojí se založenýma rukama u dveří na chodbu, jež zapomněla zavřít. Příklad je vyřešen a učitelka se ptá: „Někomu něco nejasného? Potřebujete něco vysvětlit?“ Ozývá se dvojice kluků ve třetí lavici: „Ten předchozí příklad nám vyšel jinak…“ Soused se k nim hned naklání a vysvětluje postup. Výraz tazatelů ukazuje, že aktivnímu spolužákovi moc nerozumějí. Nakonec oba raději vyrazí k tabuli. Stačí jim chvíle s pomocí učitelky a ozývá se úlevné: „No jo, vlastně. Takhle to je, už vím.“

Jak už bylo naznačeno, studenti před dvěma lety Hanu Lukšovou svou chutí maturovat z matematiky vyděsili. Byla to první třída, kterou vedla ke státní maturitě, a ona tento vývoj rozhodně nečekala. Když Cermat, který má v Česku na starosti státní maturitu, vyhodnotil výsledky, byla překvapená ještě víc. Její třída – když se zohlednil počet maturujících a jejich úspěšnost – byla třetí nejlepší, hned za třídami z matematických gymnázií. Její dnešní septimáni mají k matematice podobně bezproblémový vztah jako jejich předchůdci, příští rok chtějí z tohohle obávaného předmětu maturovat zase skoro všichni.

„Je svérázná.“ Tak zní nejčastěji opakované zdůvodnění, když mají žáci formulovat, čím si je učitelka Lukšová získala. Co to znamená? „Matika s ní je v pohodě. Lidi chtějí chodit k tabuli, učí nás, abychom se toho nebáli, není to zkoušení. Pořád s námi opakuje, abychom nezapomínali. Je jediný matikář, který pochopil, že není třeba si vzorce pamatovat, jde o to umět je najít a použít, chápat jejich smysl. Ví, co je důležité, neučí nás blbosti, které člověk nepoužije,“ pokoušejí se mladí lidé podrobněji vystihnout podstatu slova „svérázná“.

Zní to jednoduše a samozřejmě – a stejně tak svůj úspěch vysvětluje samotná učitelka. „Razím zásadu, že matematika se dá jen špatně vysvětlit, nikdo na ni není blbej,“ zní její krédo. „Když jsem začala učit na gymnáziu, zjistila jsem, že studenti jsou hrozně zaražení, bojí se. Tím začínám – můj první úkol je vysvětlit jim, že není ostuda to, že něco neumějí, ale spíše to, že se nezeptají.“ Ze základní školy, kde léta učila, si prý přinesla trpělivost a ochotu vysvětlovat jedno a totéž třeba stokrát. Pak několik let pracovala ve vzdělávací společnosti Scio. Tahle zkušenost jí zase dala nadhled, „vylezla z ulity školy“. Také poznala, jak funguje firma, proto si nedávno založila k učení ještě vlastní firmu na doučování.

Učení i matematika, tedy některé její části, ji evidentně baví. „Některé věci trochu šidím, třeba počítání odchylek v jehlanu, to děti moc potřebovat nebudou,“ popisuje, jak se vejde do „osnov“. „Zato funkce úplně miluju, otevřela jsem nepovinný seminář, kde se jimi zabýváme. A na většině vysokých škol se bez nich děti neobejdou.“ Zároveň se nebojí novinek. Nedávno například začala používat počítačový program GeoGebra, který jí i dětem dovolí odložit pravítko a kružítko a rýsovat s pomocí myši a tlačítek. A aby hodiny nebyly moc suché, občas studentům vypráví – třeba historii slavného čísla „pí“.

Škola na mašli

Chuť dětí maturovat z matematiky a jejich úspěch budí zvědavost, co že se to v hodinách Hany Lukšové vlastně odehrává. Jenže to není žádný zázrak. A člověk se začne ptát, zda je možné, že výuka bez strachu, schopnost děti zaujmout a naučit je něco, co jim v hlavách zůstane déle než do nejbližší písemky, je stále něco výjimečného?

„Běžné to rozhodně není,“ říká Oldřich Botlík, matematik a známý český konzultant pro vzdělávání. Řada učitelů si podle něj dnes příliš neláme hlavu tím, jak děti motivovat. Důsledkem je strach a nezájem. „Představte si, že by česká škola měla naučit děti jezdit na kole. Jak by to asi vypadalo?“ hledá Botlík příměr. „Nejdřív by vznikla ministerská komise, ve které by nejspíš nebyl žádný cyklista, a připravila osnovy. V září by se začalo vynálezem kola, pak by se probralo názvosloví, jak se správně řekne pedál nebo přehazovačka… Přešlo by se k třídění na silniční, horská a další kola. Pak by přišly na řadu dopravní předpisy a správná výstroj. A jsme ve druhém pololetí a děti se ještě na kole neprojely. Ty, které na kole ještě neseděly, tímhle nezískáte. A možná jízdu zošklivíte i těm, které předtím měly kolo rády.“

Pátráním po příčinách tohoto stavu už byly popsány stohy papíru. Čeští učitelé jsou mizerně placení a na pedagogické fakulty se tedy rozhodně nehrnou zástupy ambiciózních a kreativních studentů. Ti, kdo se ocitnou za jejich branami, si toho obvykle z moderní pedagogiky mnoho nevyzkoušejí. Když chtějí sami od sebe dělat něco jinak, nově, čelí často nevraživosti kolegů i rodičů. Učení tak, jak si na něj dnešní dospělí zvykli za svých studijních let, je srozumitelnější než nějaké novoty.

Mnozí učitelé se diktátu pojmů a definic bez doteku s praktickým životem samozřejmě snaží bránit. Například učitelka fyziky na pražské Základní škole Červený vrch Irena Dvořáková spolu s vedoucím katedry didaktiky fyziky na matematicko-fyzikální fakultě Leošem Dvořákem koordinují projekt Heuréka, určený učitelům. Cílem je změnit výuku tohohle předmětu tak, aby byl přitažlivější a měl víc vazeb na všední život. Zvědavost dětí mohou budit otázky typu, proč je držadlo lyžařské hůlky z umělé hmoty či korku, a ne z kovu? Nebo třeba záhady z detektivek: Jak hlavní hrdina jednoho z příběhů Dicka Francise, který spadne s autem do vody, pozná, že zatím není hluboko pod hladinou? No přece podle toho, že voda do proraženého okénka neteče proudem. Teprve po podobných výzvách se děti začnou přirozeně zajímat o fyzikální zákonitosti.

Oldřich Botlík se zase podílel na projektu Matematika s chutí, do kterého se v posledních letech zapojila asi stovka učitelů na základních školách. Jeho podstatou je, že se spolu s dětmi pustí do třídního projektu, v němž se s matematikou setkají. Někteří na to šli přímočaře, počítali například, jak dlouhou mašli budou potřebovat, aby jí ovinuli celou školu. Jiní volili úlohy, které na první pohled nemají s počítáním nic společného – plánovali třeba výlet do zoologické zahrady či horskou expedici. Bez matematiky se však stejně neobešli, museli zjistit, jak jet, aby je cesta vyšla co nejlevněji, nebo co dát do batohu, aby moc nevážil, ale zároveň netrpěli hlady.

Seminář bridže

„Víte, proč propadáme u maturity z matematiky?“ nazval před dvěma lety čerstvý maturant, dnes student matematicko-fyzikální fakulty Tomáš Zahradník svůj blog na stránkách Respektu. „Je to tím, že se žáci ve škole nenaučí matematické principy opravdu používat.“ Jako příklad vzal své gymnázium, kde se tenhle předmět „vyučuje jako na většině českých škol“. Studenti jsou zvyklí, že se probírají výroky, rovnice nebo komplexní čísla, a vědí, které vzorečky si právě teď napsat na tahák. „Jenže u maturity není předem řečeno, jakým postupem, jakým vzorečkem zadání řešit,“ píše Tomáš Zahradník. „Student je zmatený, zoufalý, neví, jak postupovat. Nevidí souvislosti, neumí nad příkladem přemýšlet.“

Příčinu vidí mladík v příliš „uspěchané“ výuce, hodinách, kdy učitel vykládá a „třicet rukou píše“. „Nikdy jsem nevěděl, co učitel matematiky právě dělá. Dokážete si to představit – šest let, čtyřikrát týdně?“ ptá se. „Matematiku, kde je třeba vlastní pochopení, nenaučíte třídu odlišně chápajících žáků jednotným uspěchaným výkladem.“ Nastiňuje dvě možnosti: buď si s žákem vyhrát a věnovat mu víc času ve skromnějším učebním plánu, nebo ho dál nechat marnit v lavici stovky hodin. Úvahu končí slovy: „Pak ale není fér vysvětlovat selhání studentů u maturit jejich leností a neschopností logicky myslet.“

Oldřich Botlík, který nabízí školám testy Kalibro, se učitele také snaží upozornit na to, že děti možná znají vzorce, ale podstatu nechápou. Stačí, když mají místo metru čtverečního na centimetry čtvereční převést stopu čtvereční na palce čtvereční (zadání jim napoví, že stopa je dvanáct palců). Jeho oblíbeným lakmusovým papírkem je klasická úloha s hudební skladbou. „Houslové trio ji hraje osm minut, jak dlouho ji bude hrát smyčcové kvarteto?“ zní otázka. „Žáci jako diví počítají nepřímou úměru, bez velkého přemýšlení najedou na model kopáči,“ popisuje Botlík.

Stejně školometsky ovšem uvažují i tvůrci maturitních testů. Maturita je totiž silný nástroj v tom, že ovlivňuje výuku – každý učitel chce, aby jeho děti touto zkouškou prošly. Loni například vzbudila rozruch „karnevalová čepice“. Studenti měli spočítat, kolik centimetrů čtverečních papíru na ni bylo použito, ale zasekli se na nejednoznačném zadání. Autor úlohy totiž napsal, že má tvar rotačního kužele – a to je těleso, které má nejen plášť, ale také dno. Z logiky čepice však pro změnu plyne, že dno nemá. „Autor je nepochybně matematik,“ mohli namítat někteří studenti. „Kdyby měl na mysli čepici bez dna, nenapsal by, že čepice má tvar rotačního kužele, ale pláště kužele.“

Botlík však vidí na úloze „karnevalová čepice“ podstatnější vadu než spor o slovíčka. O svém tvůrci totiž prozrazuje, že to s vtažením reality do matematické úlohy nemyslí vážně. „Když chcete udělat čepici pro mladšího bratra, zajímá vás přece něco jiného než plocha pláště,“ říká. „Například to, jak velký arch papíru musíte koupit, abyste ji vystříhali a nezbylo vám zbytečně moc papíru. Takhle zadaná úloha neřeší skutečný problém, ale pseudoproblém.“

Pseudoproblémy jsou přitom to poslední, co by měly dnešní děti chuť řešit. Naopak, bereme-li matematiku jako příležitost, jak tříbit myšlení, udělala matematička Lukšová letos další vstřícný krok k dětem. Před časem začala hrát bridž, a když si přečetla, že děti, které hrají tuto karetní hru, mají lepší studijní výsledky, prosadila seminář bridže na své škole.